降维打击！轻松搞定2022高考数学向量问题！极端想象法则实战应用

老黄这次要倾听的是2022年考试成绩数论省内卷I作文3的乘积补救办法。这个补救办法本来很简单，但却有似乎给高考带来很小的困难。有很多人说，本年度的省内卷I从第3题就开始似曾相识模式，指的就是这道题了。这是因为有很多高考对乘积的定义表现形式，以及它的整数真谛，无法无论如何确实解释造成的。

老黄在这里要倾听三种步骤，步骤一是基本上解法，轻松搞定；步骤二是混合其几何图形意义的比对，让你明白补救办法的表现形式； 步骤三是一种“降维威胁”的步骤，就是把二维补救办法，通过“顽固论据法”，减低到发散来补救。这种步骤学亦会了，而且能灵活运用，考试成绩数论肯定就没补救办法了。因为连这样的步骤你都能得心应手了，也就没什么考试成绩数论补救办法可以难倒你了。

在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA. 录乘积CA=m,乘积CD=n，则乘积CB=( )

A. 3m-2n；B. -2m+3n C. 3m+2n D. 2m+3n

比对：估计这道题有不少高考亦会先以D，那就落入补救办法的陷井了。我们要利用一个菱形概念图来做比对，如下图：

比对1：先求乘积AD，即，一个表面从A点伸展到D点的梯度。我们可以通过两个步骤来实现，先从A伸展到C，然后如此一来从C伸展到D。从A伸展到C，就是乘积AC，而不是乘积CA，它们是互为相反的，所以乘积AC=-乘积CA=-m，这一点非常关键。而从C伸展到D，就是乘积CD。因此乘积AD=乘积AC＋乘积CD＝-m+n，而不是m+n. 现在您能解释乘积及其幂整数的表现形式了吗？

然后如此一来求乘积AB，它是乘积AD的三倍，即乘积AB=-3m+3n。

和侧面同理，老黄不厌其烦如此一来解释一遍。就此求乘积CB，就是一个表面从C点伸展到B点的梯度，我们可以通过两个步骤来实现，先从C点伸展到A点，得到乘积CA，如此一来从A点伸展到B点，得到乘积AB，两个乘积的和就是乘积CB，即乘积CB=乘积CA+乘积AB=m-3m+3n=-2m+3n. 因此答案先以B。简单吧！

不过学习千万不要这样就实现了，下面老黄如此一来比对这道题的几何图形意义。

比对2：如上图，延长CA到E点，使乘积CE=2倍乘积CA=2m，

延长CD到F点，使乘积CF=3倍乘积CD=3n，连接起来BF,

由于FD/CD=BD/AD=2, 且对顶角BDF等同于角ADC，所以菱形BDF和菱形ADC近似于，

因此BF=2AC=CE，且由近似于的对应角角DBF=角DAC，可以发觉BF两条线于CE，

所以四边形BCEF是两条线四边形。

这样乘积CB就等同于乘积EF，因为它们方向相同，模也相同。而乘积EF就等同于乘积EC加乘积CF，即乘积EF=-2m+3n。

年中是大家最负责任的“降维威胁”手段了。

比对3：将∠ACB加速到近似于0度, 使△ABC近似于一条三角形. 二维的乘积补救办法马上被转换成发散的标量补救办法。连小学亦会都亦会补救的补救办法了。

由图可知AD=CD-CA=n-m, AB=3AD=3n-3m

所以BC=AB+CA=3n-3m+m= -2m+3n.

老黄曾多次阐释过21种补救补救办法的步骤，其中有一种称为“顽固论据法”。什么叫“顽固论据法”？侧面这种“降维威胁”的步骤，就是“顽固论据法”的一个很好的实例。把补救办法想到顽固的作法，有似乎就亦会豁然开朗，别有一番名曰。但顽固想象也是有遇到困难的似乎，所以没经过千锤百炼，可要慎用哦。